なぜ、０！＝１ ０の階乗がなぜ１？
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- Опубликовано: 15 сен 2024
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#高校数学 #鈴木貫太郎 #オイラー
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選ばないという選び方が１通りある。
これ好き
シンプルでこの動画よりも分かり易い
学校の先生にはそう教わった
なるほど
ナイスジョーク
学生の頃、死ぬほど嫌いだった数学（当然赤点）が30年経って見直すと何でこんなに面白いんだろう、と感じる。
まあ、まず大人には赤点という概念がないからね笑
あとは個人的に、見たいやつだけ見てるって言うのもあると思う。嫌いな奴や、わからんやつは自分の好みで、いくらでも飛ばせるからね。
無理にしないくらいがちょうどええよ
部活引退した後の方が気持ち良く打ち込める感覚
ゼロというのは本当に奇妙な数字ですね。
数学とは単に数式を扱うばかりと思っていたがそれが間違いで、どのように正しい論理を積み重ねて考えていくかというのが大事だと、鈴木さんの動画をみてしみじみと想い知らされた、その思考過程を具体的に分かりやすい言葉にしてくれるのですんなり自分の中にはいってきます、有難う御座います。
harumachi izayoi さん
とても嬉しいコメントをありがとうございます。投稿する励みになります。引き続きよろしくお願い致します。
すげぇ〜
公式だから覚えろ、定義だから覚えろじゃなく、これだけ分かりやすくなぜそうなっているのかを説明出来る先生？が居るんですね。
超おもしろいです。
ありがとうございます。
返信ありがとうございます。
元々算数大好きで、数学になったとたんに公式だから覚えろ、定義だから覚えろと言われて大嫌いになった人間で、なぜその定義や公式が成り立つのかと言う事に興味や疑問があったので、この動画みてすごく嬉しくなりました。
定義だから覚える、公式だから覚える。確かにそれで試験の点数を取ることはできますが、数学を理解するのに役にたちません。
まだこの動画を知ったばかりで2〜3本しか見れていませんが、すごく楽しい動画なのでたくさん見たいと思いました。
ハシモト さん
ありがとうございます。最近の大学入試問題解説では、常連様の視聴者が多いので、ある程度の公式は説明なしで使う場合も多いですが、大学入試問題解説以前の動画は一貫して「どうしてそうなるか」を考えてもらい、そしてそれを解決するような内容にしているつもりです。
次のリンクのシリーズは私の動画投稿の原点で、高校数学の公式、定理対しどうしてそうなるかを説明しつつ、人類の至宝と言われるオイラーの公式を理解してもらおうというものです。全10回で長いですが、ご覧頂けたら嬉しいです。
ruclips.net/p/PLFrlW-Y5LqlZ3GtrzuiMVZnjFXbpmG3YM
n!=n•(n-1)!と式を変形する。（nは自然数)
n=1の時、
1!=1•(1-1)!=1•0!
n=2の時、
2!=2•(2-1)!=2•1!=2•1•0!
n=3の時、
3!=3•(3-1)!=3•2!=3•2•1!=3•2•1•0!
この時、0!=0であれば、全ての数の階乗は0となってしまう。
0!=1とすることで、1!=1, 2!=2,3!=6が成立する。
よって、0!=1と定義する方が都合がよい。
と動画を見ている中で思いつきました。
Charmed Lover JP 最後にかけているのは0！であり、0はかけてませんよ。それぞれの自然数nの階乗をn・(n-1)！に分解していくと最後は0！をかけることになる。ここで0！=0なら全ての自然数の階乗が0になってしまうので、0！=1であると都合よいということでコメントしてます。
2から始めてこその定義。1以下や整数以外まで考えているのは「拡張」という名のへ理屈
細かい事を言うと、これはちょっと違うかな。^^;
＞n!=n•(n-1)!と式を変形する。（nは自然数)
数学における n の階乗n ! の定義は、あくまで1 から n までのすべての整数の積なので、nは自然数じゃないですよ。（０は含めない）
元々は組み合わせの数を数式化するための考え方ですので。
でも、お話の通り自然数と定義しても成り立つので都合が良いのは確かです。
いいセンいってます。
理由づけする前に解析的階乗関数を勉強するのが一番早いです。
すごい！わかりやすい！
学校の授業の2時間分を数分で終わらす男
ダルメシアンブチブチ 人数が多いいからね、効率が下がるのも仕方ない
s a k a n a 中学生なんて自分の想像以上に理解力がない子がいるからね。しょうがないね。
いや、多分やけどこの動画見てる人はある程度、階乗ってもんがどんなもんか知ってる人が見てると思うけど学校はそうとは限らんでしょ塾で予習してる人もいるかもだけどそうゆう人だけではないし初めて階乗を聞く人もいるだろうし
まぁ他にもいろいろ理由はあるけど最大の理由はこれでしょ
蓮雅
その通りです
蓮雅
紛らわしいコメントすみません^^;
もちろん蓮雅さんのおっしゃる通りです！
それを踏まえた上でのネタコメのつもりだったんですが......(＞＜)
ただ鈴木さんがすごい～ってことを強調したかったんです！
これからもお互い数学頑張りましょうね!!😊
自分、根っこから理解するのが好きなんです。
高校などでは表面的に教えてくる部分でも深く理解できてすごくありがたいです！！
なるほど。
数学できる人はほんまに尊敬する、、、 自分なんか3年かかっても数学(受験数学)得意にはならなかった、、、
「全く並べない」「どれも選ばない」が何通りあるか＝１通りか。わかった。なるほど。
この先生の講義は
メッチャ分かりやすいですね。
授業中に寝るどころか
乗り出して聞いちゃいそうです。
ご覧くださりありがとうございます。是非、他の動画もご視聴ください。
数学とか大学卒業してから全く考えることなかったけど、大人になってこういった動画を見てみると案外面白い。学生の時に良い点をとらなきゃといった固定概念に囚われる事なく、もっと授業を楽しめればよかったのになー
PとCと!の使い分け方が今やっとわかった！このおじさんに感謝！
面白かったー！
まるでミステリーの短編を見ているような気分でした。
謎が提示されて、徐々に解き明かされていって
最後に「そうだったのか……!!」ってなる感じ。
私は、高校の数学を勉強している中年で、
まさに今、「場合の数」で階乗を勉強しているところなんです。
先生、ありがとうございました。
ありがとうございます。
今日数学の先生とこの話をしてて｢階乗はnから1までしか掛け算しないから、そもそも0を含んだ階乗というのは存在しないのでは？｣となって困ってました
0を階乗の形を借りて分母に持ってくるというのは良い考えだと思います
数学が大好きで高校の頃は毎日問題集やってたけど、こういう先生がいてくれたおかげなんだなあと思います。 久しぶりに先生のところにご挨拶に行こうと思いました。
自分は空集合の1だと思っとけって習いました。懐かしいなぁ
2:32 キュキュキュキュキュキュ・・ガッ！
ハートついてんの草
草
初めて拝見しましたが、とてもわかりやすいです。
中学生までは好きだった数学が、高校生になった途端に苦手科目に・・・
こんなにわかりやすく説明してもらえていたら、もっと好きになっていたかもしれません。
いや～、久々に夢中になってしまいました。
私もそう。進むスピードが速くてついていけなくなった。今は受験を気にせずいくらでも時間をかけられるから楽しくて仕方ないです。
当方、貴殿と同じ年代のまるっきり文系のおっさんです。今回、初回で拝見しましたが、とても参考になる解説でした。素晴らしかったです。私ももう一度、学生気分に戻って数学を学習してみたい気持ちになりました。本当に引き込まれて感動しました。有難うございました。今後も楽しみにしています！
0！、つまり選ばないというのもひとつの事象だと言うことですね
GURA TAN さん
コメントありがとうございます。動画をご覧になってくださり感謝致します。チャンネル登録が増えるとやる気が向上するので、よろしくお願いします。
鈴木貫太郎 もちろんさせていただきました！
鈴木さん、すみません。
この動画見てもさっぱり意味が解らなかったけど、このコメントだけですぐ理解できました。
元は nＣn＝1 という特殊定義と、それをn=1、n=0にまで拡張したもの
しかし「零の階乗」にまで一般化するのは不適切と考えます
GURA TAN 納得し過ぎてグウの音も出ないゾ…
高校の時、僕もこのように解説してもらいたかった…
すごくわかりやすかったです！！
ありがとうございます。
理論から教えて下さる先生って少ないから有難いです。
受験数学は時間との勝負だったので、公式の成り立ちの理由を深く考えず、当てはめられる公式をただ当てはめていただけでした。大学受験から20年たち、鈴木先生の講義を受けてあらためて数学の面白さに気づきました。
嬉しいコメントをありがとうございます。
高校で勉強リタイアしたけどとても分かりやすい。13分が一瞬だった。
ありがとうございます。是非他の動画もご覧ください。
なぜそうなのかという疑問に対しては、そう定義されているからという風に教わったけど、なぜそう定義されたのかについて考えさせられたのはこれが初めてでした。
すごく楽しかったです
ご覧下さりありがとうございます。是非、他の動画もご視聴下さい。色々ななぜに答えてます。
おおおおお、数学って美しいな。
と同時に、最初に考えた人の人物史が知りたくなった。
基本的再認識は理解の深度を高める
初めて数学で心から納得できた…学校は公式公式ばっかで
解説が分かり易いので飽きずに聴けました。
shimeji wakaさんの解法がノーチェックなのは証明に成って居ないからの様で。
学校の数学の授業全部鈴木先生の映像授業にしてほしい(笑)分かりやすい！！
今までCの公式の出し方がわかりませんでしたが、貴方の授業で理解できました。本当にありがとうございました！
ご覧くださりありがとうございます。
見始めたらおもしろくて最後まで見てしまった。
こういう方に量子論や超弦理論を解説してもらえばすっげえ判りやすいだろう・・
と感じたのは俺だけだろうか？
視聴中の自分「お話が長いよーーーー」
視聴後の自分「なるほど！確かに都合がいいね！」
syamuさん！？
結局これって辻褄合わせるために無理やり0!=1にしただけなのか
数学は物事のつじつまを合わせるための道具だからねー
道具をまず辻褄合わせんと
と言ってみる
そもそも四則演算が数学的に証明できてない時点で全てつじつま合わせなんですよ...
マジレスすいませんほんとごめんなさい
指数法則もですよね
違うよ。この人の説明が悪いだけ。ガンマ関数を考えるととても自然な定義であることがわかる。
理論があっての現象じゃなくて現象あっての理論だから突き詰めるとそうなるんじゃないかな
n! は n 元集合から n 元集合への全単射の個数として定義される.
よって 0! は空集合から空集合への全単射の個数 1 である.
中2の頃先生に0!はなにになるか聞いた時0と言っていて、家で調べたら1だったのでなぜか先生に勝った気がしました
ダイヤマイクラ そもそも中二で階上をやるのがすごい
フラッシュ 閃光の 解錠ですよ。五時ってますよ。
ワン。。 海上ですよ。指摘する時に間違えるのはちょっと…
AKA .I ﾀﾋですよ。間違えないでください
AKA .I (sine)よ ですよ。間違えないで下さい
すごく面白かった、文系に進んだけどこんな動画は好き
文系のクラスだと、こういう細かいところは授業でやらなかったりするから、数学の良さが半減してると思う
ありがとうございます。是非他の動画もご覧ください。よろしくお願い致します。
こういう、誰も疑問を持たない、もしくは持っていても理由が分からないから定義に従ってるだけの 本質的な話題！ いいですね！ おもしろいです！👏✨
小数点以下から始まる階乗もあるようです。
130 Y=0.0001 :N=100
140 FOR T=1 TO N
150 '
160 X=Y: Y=T*X
170 '
180 PRINT T;Y
190 NEXT T
130行目で「Y=1」とすると通常の階乗になります。このＹの値が極限まで小さくなると０の近傍からの階乗になる模様です。この場合１！＝0.0001になります。ｎ！はＹの値によって規定されるので不変ではありません。
だからもし、
n!=Π（y→n）
とするならば １！＝ｙ と定義するので通常 ｙ＝１ なので
０！＝Π〔1→０〕＝１×０＝０
1/2!=Π（1→1/2）=1×1/2=0.5
となるでしょう。先生の定義ももちろん成立するとは思いますが。階乗をどのように考えるかで色々あるようですが。
だから １！やｎ！の値は特に定まっていない。１！＝３ でもいいということになりちゃんと計算できる。 とすれば 「０！＝５２３５」 でもいいのかどうか。「１！＝５２３５」でもいいのだけど。先生の定義だと ０！＝５２３５ にもなるかもしれません。
受験や数学からはもうかなり経ったオッサンの僕ですが、13分があっという間でした！そう言われれば知らなかったという素朴な疑問が証明されててあっぱれです！
jun toyo さん
ご覧になってくださりありがとうございます。是非他の動画もご覧になって下さい。
これなんか好評です。ruclips.net/video/9VyGY6DtU7o/видео.html
0!=1ってのは知識として知っていましたけどこの説明でとても納得しました!!!!
めちゃくちゃわかりやすかったです!!!!
ほびつり さん
ご覧になってくださりありがとうございます。
元ひねくれ中学生から一つ先生にお願いがあります。
「都合がいい」というと論理もくそもなく大人が勝手に決めた感じがしてアレルギーが出るのでせめて
「でないと整合性が保たれない」と言っていただけると、ひねくれものも素直になれる気がします。
でも大人になった今はこの動画が5分くらいに感じました。ありがとうございます。
ガンマ関数を考えた場合、ゼロの階乗を1と定義するのはとても自然です。
中3です。数学の授業で毎回なんでだろ？？って思うような事をわかりやすく解説していただきありがとうございます。見ていて楽しいです
ありがとうございます。
数学者はいろんなことを数字で表したくなるんですね。
面白いです。
ラグビーの試合みたいな爽快感ｗｗｗｗ
12分焦らされたけど、最後の最後に一気に分からない所から突破する感じが気持ちよかったです！
ありがとうございます。是非他の動画もご覧ください。
とても納得のいくいい説明ですね。
ありがとうございます
ほんとに分かりやすいです 分かりやすい説明ありがとうございます
自然数 n について、n ! = n (n-1)…2-１と定義されていて、これを、数列 a(n) と考えると、
a(n+1) - a(n) = n-a(n), a(n+1) / a(n) = n+1
これらを、n=0 にも拡張しようとすると、いずれも、a(0)=a(1)=1
動画の本旨よりも、なかなか覚えられなかったC(コンビネーション)の公式の本質がわかり、とてもスッキリしました‼︎
Tokiya Iwata さん
ご覧くださりありがとうございます。
なるほど！ 誰もそうじをしない場合の数は、1通りだから、0！は1なんだ 🤔
気が合いそうな2人
多重人格
@@胸にかける www
先生から掃除をしろと言われたら掃除しない選択肢はないだろ(体育会系)
@@胸にかける www
僕にもその臭い台詞下さい
表題の件だけ知りたかったのに、順列・組み合わせの分かりやすい解説までついてきた！ 高校の時この先生ならよかったけど、高校の時は同級生の可能性もあるなあｗ
高校時代にこの動画があれば、数学に興味を持てて、人生が変わっていたかも
やっと分かりやすい動画見つけた！！神授業ありがとうございます！！
ありがとうございます。
12分あたりで「おおおおおお」と声に出してしまった
動画を見ながら「誰もいないところから誰も選ばない組み合わせ（？）は1通りだな」とも思いました。
都合がいいだけじゃなくて、ちゃんと理にかなってもいるんですね、面白かったです。
100万✕0＝0だけど、大きな声で「かける0(！)」と言うと100万になっちゃうってことですね・・・。
そういえば
"！"
はなんて読むか教えられて無かったなぁ
笑ってしまった
橙ツォーク
階乗って習わなかったか…？
0!なら「ゼロノカイジョウ」みたいな。
俺はゼロビックリって読むよ！
「！」
数学 : 階乗
国語 : 感嘆符
英語 : エクスクラメーションマーク
定義は知っていましたが、数学的に説明され納得しました。ありがとうございます。
数学で階乗、組み合わせを学習した時は、なんとなく計算式だけ暗記して解いていたけど、
これだと分かり易い！
数学めっちゃ苦手でしばらく勉強してなかったのに、なぜかこの動画はすんなりと頭に入ってくる！
全然分からへんが、なんか勉強になった。なんか、頭の血流が良くなった！
大変わかり易い内容でした。
僕の適当な考え方
0個のものを並べるときの並べ方は0!通り
そして並べ方は1通りしかないから
0!=1
スカル団したっぱ さん
ご覧になってくださりありがとうございます。
0！=1はeの定義の時により嬉しくなります。ruclips.net/video/1M7FF1nd25I/видео.html
ご覧になって下さい。
何も並べていないから 0 に決まってるでしょう？
IB 何も並べないという選択肢があるじゃないですか
＞スカル団したっぱ
選択肢があるとすれば、1!＝2 かい？
IB 1つのものを並べろって言われてるんだから1!の時は何も並ばないなんて選択肢は存在しませんよ
割り算が出てきたところでピンときましたが、丁寧な解説でよくわかりました。
ありがとうございます。
長年にわたって社会人になったいまてももやもやする疑問がようやく解けました、ありがとうございます
外人て日本語へたなわたしも分かれるよう簡単に説明しました。鈴木先生の生徒たちがうらやましいです
最初のワイ｢nPkとかnCkとか知ってるよ〜ズバッと0!言ってくれよ〜｣
鈴木さん｢7P7は7!/0!=7!でなければないない｣←ここで感動
すみませんでした！！説明分かりやすいし0!=1というのがしっくり来てすごいと思った
最後までご覧くださりありがとうございます。是非、他の動画もご視聴ください。
すげえ。。笑
もう大学生なってしばらく経ちますが感動です( ˙-˙ )！
論理が全て繋がるような説明で素晴らしいですね
あ あ さん
ご覧になってくださりありがとうございます。
くっそわかりやすい
先生になってください
それなw
すごくわかりやすかったです。
数学はやっぱおもしろいと
改めて感じました。
数学はとても深く、知れば知る程数学がより楽しくなりますね。
白板がきれいであること
ペンが途切れず、書けること
消し板もきれいに消せること
毎回、感心する。
次は、ロト７、６，５などの確率計算を
「定義したくなる気分」(笑)
わかりやすくて見ていて楽しいです。ミレニアム懸賞問題って意外とこういう0!=1みたいな決め付けが関係しているのかも知れませんね。
高一で0!=1と習ったとき、こういう説明をちゃんとして欲しかった...
めちゃくちゃわかりやすいｗ
こんな先生に教わりたかった
毎度毎度興味が湧くサムネイルで見てしまう。
シュリニヴァーサ・ラマヌジャン さん
ありがとうございます。是非、色々ご覧になって下さい。
自分、バリバリの文系で数学はさっぱりなんですけど、すっごい分かりやすかったです！
中学の時に言われたなぁ
｢こうじゃないと美しくないでしょ？｣｢大人の事情だよ｣｢これだと都合いいから｣美しいは今は思ってるけどね笑
そんな強引な感じなんだ！笑
面白かったです！！！
階乗を複素数にまで拡張した定義の一つ(数学的に等価な表現は何通りもある)は
tのz乗とeの-t乗の積をtについて0から無限大まで積分したものがz!
(ただしzの実部>-1)というものです。
いくつかの自然数で試して見れば、これが階乗になることを確かめられるほか、確かめるのは簡単ではないですが(複素解析の知識がいる)
(-1/2)!=円周率πの平方根
といった例があります。
「Π関数」ですね。
「Γ関数」では？
Γ関数でΓ(x+1)とすることによってΠ関数が生まれる。
Π関数のグラフを見れば、x=1/2が極小点になっている(正確にはもっと左側だが)。そこからxが-1に近づくにつれ、Π関数の値は無限大に近づく。
要するに、順列・組合せとはなんの関係も無い。
0!を見に来たけど普通に順列の基礎分かりやすすぎ
いつも暇つぶしにみてます
古い数学では、関数や記号を作る段階において、いかにして一般性を持たせるか、方程式を成り立たせるか、綺麗な性質を持たせるか、というところが大事ですよね。特に現実問題から数学へ落とし込む考え方は、もっとも原始的でありながら本質的であるように思います。
現代的な数学でこのような「都合の良さ」を学ぶには統計学(欲を言えば測度論まで)がオススメ。数学は所詮人が作るものであり、人の為に便利なものだということを実感して欲しいです。
これはわかり易い。っていうか美しい!
「定義だから」とか「都合が良い」とか数学的にはブサイクな表現だけど、論理が収束していく感じの説明が美しいと思いました。
ありがとうございます。
凄く分かりやすかったです！また数学に興味を持つことができました！
これ初めて知った時無茶苦茶ビックリしたの覚えてるわ
0!を定義したい理由は順列や組合せで使いたいからですが、それが1であることは定義からも導き出せます。
階乗の定義は n! = 1×2×3×‥‥×n ですが、
表現の仕方を n! = (n-1)!×n , 1! = 1 に変えれば、
0! は 1! = 0!×1 を満たすものだから、0! = 1 と一意に決まります。
階乗の元々の定義では、定義域は1以上だから、元々の定義からは導き出せませんが、
元々の定義から「定義域は1以上」を削除したものに再定義すれば、0!も導き出せます。
前者の表現だと0!を表現できてないから「1以上」が必要ですが、後者の表現なら0!も表現できてるので「1以上」は不要です。
因みに、この定義に従えば、(-1)! は定義できせん。0! = (-1)!×0 を満たす (-1)! が無いからです。
12:03のすっきり感がやばいｗ
凄くためになった
素晴らしく解りやすかった
ありがとうございます。
5!=□×1×2×3×4×5=120
0!=□
□に入る数字は?
ゼロ！
hkr t 草
hkr t その発想はなかったw
え？何が上手いの？
サンター・R・テサラン ああ、そういうことじゃなくてw
単純に意味がわからなかったので知りたかったのです(´･_･`)
数学は好きだけど、確率統計だけは苦手。それの序盤である数Aも苦手だった。すごく分かりやすくて助かります！(*≧∀≦*)
ありがとうございます。
改めて高校の理系分野ちゃんと学びたい〜！
えーと 窒素リン酸カリは・・・と
超絶有能講師さんですな
とても分かりやすかったです。
みんなのコメントのエクスクラメーションマークが全て階乗の記号に見えてきた！←
高校でちょうど出てきて先生に聞いたらそれは覚えるものだよと言われて腑に落ちなかったんですが、よく分かりました
ハッとしました。
０！が０だったら、数学的な課題が爆発してしまう恐れがありますね。0除算で∞になる恐れ。
0除算は±∞ですよ
@@dfdxdfdydfdz ですね！こうした基礎的な知見を積み重ねていけばいつか迎える大きな課題を解決するための武器になると思います。
だから、0!は無限大かもしれないのだよ？
本当に素晴らしく明快な説明です。こういう先生方ばかり
だと子供たちも楽しさを感じて本当に助かるでしょう。
でもそういう先生は多くはないように思います。
ところで、これを明快だと思うのは私に予め何かしらの経験
があるからですね。
全く初めてこう言う話を聞いた子供には、これほど明快であっ
ても難しいのだと思います。
結局、聞いてる本人が、話を聞くよりもまず自分で手を動かして
じっくり考えるしかないのです、
でも先生というのは生徒に考える時間をたっぷり与えない人が
大半です。
これは動画なので「間」を空けることを出来ないのは仕方な
いですが。それに分からなかったら動画を一時停止できるし、
戻して繰り返し見ることも出来る。
さて、先生によっては、わかっている人間でさえ聞いていて
理解困難な説明をする人がいますね。
意図的に難しく抽象的に、或いは形式的に話をしたがる
人とかです。
toohuudoo さん
嬉しいコメントありがとうございます。是非、他の動画もご覧になって下さい。できればチャンネル登録もお願い致します。
学生の時に、０以外で整数に掛けると０になる数はないかと、
一生懸命に考えてた友達がいたなぁ。